教学目标

1. 学生经历画示意图分析并解决实际问题的过程，进一步体会画图策略对于分析数量关系和寻找解题思路的作用，提高运用画图策略分析和解决问题的能力。

2. 学生在运用画图策略分析和解决问题过程中进一步积累画图分析数量关系的经验，培养数形结合，发展几何直观。

3. 在运用画图策略分析和解决问题过程中获得成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点

感受用画示意图的方法整理信息的价值。

教学难点

用画示意图的方法整理信息，能借助所画的示意图分析实际问题的数量关系，确定解决问题的思路和方法。

教学过程

一、唤醒经验，铺垫策略

1.师：（出示图片）你们看出来这里是哪里了吗？

夏天到了，我们学校的雨荷农场也是一片生机勃勃的景象，这几天，农场的郭师傅想请同学们帮忙算一算这块菜地的面积。

（出示长方形的菜地）

2.师：要计算这个菜地的面积，我们需要知道什么？

生：要知道这个长方形的面积，要知道这个长方形的长和宽。

出示长和宽，生列算式计算。

师：如果已经知道了长方形的面积和宽，你能算出什么？

生：可以算出长方形的长，长方形的长=长方形的面积÷宽

师：如果已经知道了长方形的面积和长，你能算出什么？

生：可以算出长方形的宽，长方形的宽=长方形的面积÷长

根据回答，板书：

长方形的面积=长×宽

长=长方形的面积÷宽

宽=长方形的面积÷长

3. 请同学们想一想，如果要使这块长方形菜地的面积增加一些，可以有哪些办法呢？

预设：

生1：长增加一些

生2：宽增加一些

生3：长和宽都增加一些

师：（借助直观图）同学们的办法真多。

并指出：在增加长或宽的时候是把两条长或宽同时增加。

一、激发需求，体会策略

1.为了让学生有更大的活动场地，在修建校园时，对雨荷农场进行了扩。请同学们阅读信息，解决问题。

雨荷农场有一块长方形菜地，长8米，在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

2.师：从题目中你获得了哪些数学信息？

根据题中的条件和问题，你想到了什么，有什么疑问？

预设：

①“菜地的长增加3米”是什么意思？

②长增加3米之后，花圃的形状会发生什么变化？

明确：“菜地的长增加3米”就是把长方形的两条长边都增加3米，长增加3米后，菜地的形状还是长方形，但和原来的长方形是不一样的。

3.师：要求原来菜地的面积，已经知道了这个长方形的长，还要知道什么？

追问：怎么求长方形的宽呢？

明确：要求原来菜地的面积，已经知道了这个长方形的长，还需要知道长方形的宽，但根据已知条件，一下子看不出菜地的宽是多少米。为了更加清楚地理解题中的数量关系，可以画图试一试。

4.提出要求：课前老师为大家在作业纸上准备了一个长方形，表示长方形菜地，你能在这个长方形上继续画图表示题中的条件和问题吗？

（PPT出示活动要求）

5.学生各自画图操作，收集资源，全班展示交流。

预设：

资源①：长增加和宽增加

资源②：条件和问题不过完整合完整

全班交流

提问：花圃的长增加3米后，什么变了、什么没变？

明确：长增加后，长变了，形状也变了，但宽没变。

引导：从图上看，宽和增加的18平方米有什么关系？

6. 结合示意图，你能分析数量关系，求出原来菜地的面积吗？想想先算什么，再算什么，再列式解答。

学生列式解答后，全班交流，提醒检验。      

二、变式比较，加深理解

1.出示问题：

雨荷农场有一块长方形菜地，宽6米，在修建校园时，菜地的宽减少了2米，这样面积就减少了16平方米。现在花圃的面积是多少平方米？

提问：和例题比较，这个问题有什么变化？

提出要求：先画图表示减少的部分和题目中的条件和问题，再列式解答。

学生各自画图操作，列式计算

组织讨论：

提问：从图上看，原来菜地的长和减少的宽有什么关系？

全班交流。

2. 出示问题.

雨荷农场有一块长方形菜地，长8米，宽6米。如果要把它扩建成正方形鱼塘，面积至少需要增加多少平方米？

提问：读完题目你有什么疑问？

引导：你能直接算出答案吗？如果能就直接列式解答，如果不能，可以现在作业纸上画图试一试，再列式解答。

学生各自列式解答或画图操作后，收集资源，组织讨论交流。

预设：

资源①：宽增加2米和长减少2米

资源②：8×8－8×6和画图8×2

交流资源

3. 回顾反思

回顾刚才几个问题的解答过程，你有什么体会？

小组交流

明确：当数量关系不够明显是，画图能够帮助分析数量关系，从而帮助我们找到解决问题的关键解决问题。在画图的时候，要注意表上题目中的条件和问题。

四、拓展延伸，提高能力

1.出示练习八第七题

提出要求：先画图，再解答。

学生独立画图解答，收集资源

全班交流

2. 练习八第8题

生读题

提问：读完题目，有思路了吗？

提出要求：先画图表示一个方队的队列，再解答。

全班交流

追问：如果不画图，你还能很快的解决这个问题吗？

小结：看来，画图能够帮助我们找到解题思路，分析数量关系，从而解决问题。

五、全课总结，内化策略

这节课我们学习了什么，你有什么收获和体会？