题源

苏教版数学六年级下册第二单元大练P₁₈

题目

一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积是12立方厘米，圆柱的体积是（   ）立方厘米。

A.    36    B. 12    C. 4

题目所

属领域

图形与几何

错误解答：选C

错误

类型

知识性错误□√ 逻辑性错误□

策略性错误□   心理性错误□

错误原因

1.学生对等底等高的圆柱和圆锥的体积关系的知识掌握不清晰，不清楚到底谁是谁的3倍或

2.审题不清，没有理清楚圆柱和圆锥的已知条件是什么。

知识点

等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

解题思路：读题是首先关注前提条件是“等底等高” ，借助画图和课堂教学的知识点理清楚数量关系，即圆锥的体积=×圆柱的体积 或 圆柱的体积=3×圆锥的体积，明白在等底等高的条件下，圆柱的体积比圆锥的体积大，已知圆锥的体积是12立方厘米，就是12×3=36（立方厘米）。

正确解答：圆柱的体积=3×圆锥的体积  

圆柱的体积：12×3=36（立方厘米）

题目变式（类似题）：

1.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是12立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

2.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少12立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。

3.一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱少（   ）。 A.      B.     C.

4.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（  ）。

5.一个圆柱与一个圆锥底面积相等，体积也相等。已知圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（ ）厘米。

小结：圆柱和圆锥的体积之间存在各种关系，关键是看已知什么条件，寻找什么结果。

本专题确定两者之间要素的关系存在以下情况：（1）前提是“一个圆柱和一个圆锥等底等高”，确定体积之间的关系。（2）前提是“一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积相等”，确定高之间的关系。（3）前提是“一个圆柱和一个圆锥的高与体积相等”，确定底面积之间的关系。

如果已知一些关系，判断体积是否相等。例如，（1）如果圆柱和圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，体积是否相等。（是）（2）如果圆柱额圆锥的高相等，圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍，体积是否相等。（否）因为半径是3倍的关系，底面积并不是3倍的关系。

总之，解决这些问题，可以借助画示意图、公式推理来解答。