2021年11月初，王文娟老师主持的“小学数学错题教学与管理的研究”课题进行了开题论证，同年11月中旬开始制定研究实施方案并进入实践研究，截止目前，研究时间将近1年，研究进程稳步推进。

一、研究基本情况

课题主持人一直从事小学数学一线教学，在教学中发现学生会由于学习习惯较差、知识掌握不牢固、逻辑思维能力较弱、心理性障碍等因素的影响，在作业过程中重复出现种种错题，如果学生不能及时得到教师的教学进行错题管理，就会出现“夹生饭”现象，及学生听着都懂，却下手照错，下次出现类似的题时会出现 “似曾相识，相见恨晚”的感觉。错题教学与管理就是教师通过错题教学和师生共同进行错题管理，让学生拾“错”变金，挖“错”作宝，将“夹生饭”变成“营养餐”，促进学生数学素养的提升，基于以上思考，我们成立了课题组，开始了小学数学错题教学与管理的研究。

（一）意义和价值

1.时代之维

缺乏对错题的长远认识： 如今在知识经济飞速发展的时代，知识管理能力及对知识的获取、应用和创新是这个时代青少年获得发展的核心竞争力，而这项能力的培养目前来说最有效的途径之一无疑就是进行错题管理。基于这样的时代背景反观我们的认识，教师不能充分考虑到学生的知识储备能力、学生不能正视错题，只是起于单一的讲解和订正错题这样的常规任务，而止于对错题的深度解读、管理和其价值的认识，对学生出错的原因、错题的教学和错题管理的策略等方面缺乏思考与实践。

2.现实之需

错题闭环出现：小学生受生理、心理特征及认知水平的限制，学科的特点，出错是不可避免的，出现错题，教师“讲错”，学生改错，这是师生的教学规定动作，但是教师经常说：“为什么讲了又讲、做了有做，换个情境‘换汤不换药’还是会出错”，对于学生经常说：“我记得老师好像讲过，我也改过了，怎么现在不会了”，这样就形成“错了讲、讲了改、改了做、做了错，错了讲……”这样的错题闭环。为什么会出现这样的闭环？在“双减”背景下，师生完成教与学的前提下，怎样去解决这样的闭环？就亟需寻找出错原因，分析并解决问题，寻找到适合我校教师的错题教学策略与师生管理错题的策略

3.师生之实

错题教学与管理的投入不够：教师对错题教学时间、精力投入不够，不能与新知教学一样有常规流程，实际上错题教学与常规的新知教学是相辅相成、相互

渗透的。新知教学中预设错题教学，在错题教学中深解、巩固新知，旨在让学生在试错中学习、思辨中进步。学生对错题的管理止于订正，认为错题只是学习中的“过客”，不能“反客为主”深入剖析，那我们结合学生认知发展特性，小学生已经初步具备进行错题分析的能力，可对错题背后隐含的思维方式和思维过程等进行整理和优化，通过教师的指导，学生将会有一定的错题管理能力。

基于以上分析，进行小学数学错题教学与管理的研究既顺应了时代要求，也正视了教育教学实践中的相关问题，还符合了学生的心理发展特点，具有深入研究的价值。我们将通过本课题的研究，让学生获得更多亲自发现问题、分析问题以及解决问题的学习机会，养成巩固所学、查漏补缺等良好的学习习惯，提升学生数学学习能力、自我管理能力，形成质疑问难、自我反思和用于探索的科学精神。同时提升教师的教学质量及研究能力，促进教师的专业发展。

（二）概念与界定

错题：小学生在数学课堂训练、课后练习、考试测验等各种习题练习中，由于自身认知及心理各种原因，诸如由于知识掌握缺陷、逻辑思维混乱、审题不够仔细、解题过程疏忽等原因，出现的解答错误的典型数学题目。

错题教学：教师根据学生在学习中出现的典型错题，结合小学数学学科特点和学生实际情况，进行有针对性课堂教学与课后辅导。

错题管理:是学生为达到理解知识、完善知识结构、提升问题解决能力，进而提高学业水平的目的，以积极的态度对待错题，主动自觉地收集、分析、整理、交流和利用错题，进而促进错题中隐含的隐性知识与显性知识相互转化的过程。（三）研究目标

1. 通过调查研究，了解我校错题教学和管理方面的现状和存在的问题。

2. 通过行动研究，整理小学数学错题的类型和寻找到错因，并提炼符合我校错题教学和管理的策略。

3. 通过课题的研究，形成一套小学数学错题教学和管理的文本和电子资料。

4. 通过课题的研究，总结出一条学生错题有效管理的方法，提高学生的自我总结的能力，建立学生内在发展需求的学习内容与方式，形成有效的学习方法，努力提高学生学习策略和解题能力，进而提升学生的学习能力，养成良好的学习习惯，从而帮助学生改正错题，最终规避易错题。

5. 通过本课题的研究，使教师认识到学生的实际学习情况和学生错题的价值，在数学错题教学中及时调整和改善教学策略，提高教学效率，进而促进教师的教研能力。

（四）研究内容

1. 小学数学错题教学与管理的文献研究；

以“小学数学错题”、“错题教学”、 “错题管理”为关键词进行检索，以文献为线索进行研究，了解小学数学错题教学和管理的相关理论依据、研究现状、研究方向和研究程度，以及尚待探究的方向和内容等，形成文献综述。

2. 基于本校教师和学生的小学数学错题教学和管理现状的调查研究；

通过教师和学生问卷调查和访谈、教师沙龙和专家指导等活动，了解我校教师进行错题教学和管理的现状和存在的问题，以及学生错题管理的方法和效率中存在的问题。

3. 小学数学错题类型与成因的研究；

（1）课题组成员的分工，针对不同年级对错题进行收集、整理，并以数学学科四大领域及数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践进行分类，形成相应的错题资源。

（2）结合教师错题教学和学生实际学习情况，从错题管理的态度、价值、行动、方法、利用方面探究其错误成因。

4. 小学数学错题教学和管理的案例研究；

（1）小学数学错题教学的案例研究

以逻辑性错误典型错题为例，进行错题教学策略的探讨。

（2）小学数学错题管理的案例研究

以有效使用数学错题本为例，进行错题管理的研究。

5. 小学数学错题教学和管理的策略研究；

（1）聚焦教师错题教学，形成“二层三阶四步式”的错题教学策略。

（2）聚焦学生错题管理，探索“五环相扣”的错题管理机制策略。

二、研究过程与方法

（一）研究历程的概述

1. 第一阶段——启动课题（2021年11月~2021月12月）

（1）确定成员，成立课题组，理论学习，提升自我。

（2）开展教师沙龙、师生问卷调查、访谈等活动。

（3）完成课题研究方案，确定目标。

（4）各年级组梳理教材，落实错题教学与管理的研究。

2. 第二阶段——实施课题（2022年1月~2022年9月）

（1）在研究过程中调整行动方案。

（2）开展行动研究，从错题教学和错题管理两个维度探索相应的策略。

（3）做好研究资料的归类及整理工作，完成课题中期评估。     

3. 第三阶段——推进课题（2022年10月~2023年7月）

（1）开展专家指导、理论学习、反思交流等活动。

（2）在研究过程中调整行动方案。

（3）开展基于错题教学研讨、学生错题管理活动，提炼策略。

4. 第四阶段——结题活动（2023年7月~2023年11月）

（1）撰写研究报告。

（2）整理研究的过程性资料，接受结题评估。

（二）节点事件的回顾

1. 召集会议，有序筹划

     课题申报成功后，立即召开课题组研究筹备会议，课题组成员非常珍惜这次教科研能力提升的机会，会议中，课题研究任务和课题组成员双向选择尽心分

工，从擅长的研究入手，积极开展后续的实践研究。

2. 师生访谈，把脉问诊

  课题研究的基础是明晰研究问题所在，了解问题最重要的方法是进行调研，通过全校学生问卷与全体数学教师访谈，清楚存在问题的症结，把脉问诊，明晰研究方向。

3. 教师沙龙，思维碰撞

疫情期间，停课不停研，我们开展云上沙龙活动。在课题研究的过程中，由于课题组成员所教班级的学情不同，可能教师所采取的研究行动也各有所异，为了串联每位课题组成员的方法，取长补短，各取所需，激发思维的火花，我们坐下来、安静想、积极说，开展沙龙活动，让课题组成员的思维更活跃，研究更全面。

4. 教学研讨，探索策略

我们课题组会定期开展错题教学研讨，课题组老师积极承担研讨课，课前集体备课，探索教学的实施过程，课后互评，总结反思，探索方法，提炼策略。

5. 错题本展示，相互学习

建立错题本是进行错题管理的手段之一，也是提高学习效率有效的方法之一，它是重点、难点、易错点及在学习过程中进行自我反思的知识积累体系。开展错题本展示活动，为学生提供了一个相互观摩、相互学习、取长补短、共同提高的交流平台，也提供了一个对存在的问题进行反思、改正与提升的机会，从而提高效率，促进成绩提升。

6. 分享交流，集思广益

好的想法说出来可能会更容易理解，结合错题管理的研究，开展错题创新性管理的班级交流活动，同学们个个跃跃欲试，将自己的想法展示给同伴，表达时思维的外衣，通过交流活跃了自己的思维，同时开阔了同伴的眼界，大家集思广益，共同探索错题管理的新创举。

（三）研究内容的展开

1. 小学数学错题教学与管理的文献研究

通过文献探究，了解小学数学错题教学和管理的相关理论依据、研究现状、研究方向和研究程度，以及尚待探究的方向和内容等，形成文献综述，为课题的研究指明方向。

（1）文献检索范围及检索策略

表1文献检索范围及检索策略

（2）检索结果与综述

①错题教学研究方面

   单以“3+4”及“错题教学”为关键词进行检索，有31篇文章论述了错题教学方面的内容，其中初高中学科中占比较大，论述主要针对错题教学方法的方面较多。

◆研究目标：针对学生学习的能力如学科核心素养、学科关键能力、心理品质等方面开展错题教学的方法研究，

◆研究过程：在教师错题教学指导下的学生错题管理行动的研究。

◆研究手段：利用智能手段“互联网+”教育、UMU学习平台、信息技术、“减负增效”等进行错题教学的研究。

②错题管理研究方面

单以“3+5”及“错题管理”为关键词进行检索，自从2004年以来，一共有314篇文章论述错题管理。研究现状为：

◆在研究对象方面，已有研究主要聚焦于对中学生的错题管理及其指导策略上，较少有专门针对小学生错题管理的研究。

◆在研究视角方面，已有的错题管理相关研究大都以多种理论为基础，在研究过程中通常会出现各理论与研究实践契合度不高的问题。

◆在研究内容方面，探究学生错题管理的现实困境的调查研究较多，提出的对策大都未经过实践检验，难以保证实效性。

③小学数学错题教学与管理方面的研究方面

综合以（1+2）*（3+4）*（3+5）为主题进行检索，共检出136篇相关文章。如下图分布：

 谈及错题管理的占比还是比较大有89篇，关于错题教学的研究只有19篇，并且论述的对象主要集中于中等教育，初等教育方面的论述相对于来说较少。错题教学的论述内容主要是出现错题后指导学生进行课外的错题管理，而课堂错题教学来干预错题出现的研究较少。

综上文献研究，本课题旨在基于我校学情，开展行动研究，通过错题教学指导小学生逐步提升错题管理的意识、规范错题管理的流程，掌握错题管理的方法。通过教师课堂内外实际的指导行动来改变小学生错题管理的现状，解决已有问题，进而提高教学效果。确定以下的研究抓手：

◎研究的对象：本课题针对教师错题教学、小学生在教学的指导下进行错题管理的研究。在小学阶段，学生已经初步具备了分析、思考、概括的能力，教师可以逐步放手，指导学生进行错题管理，以培养学生的反思、推理以及语言表达能力等。因此，在小学阶段开展错题管理指导的研究是具有可行性的。

◎研究的序列性：教师错题教学从激发学生的内在思想为起点，进行预见性及出错前错题教学和干预性及出错后错题教学的教学序列，形成“二层三阶四步式”的错题教学策略。学生依托错题教学进行错题管理，以知识管理为中心，形成收集、分析、整理、分享、应用的“五环相扣”的错题管理机制序列。

2. 基于本校教师数学错题教学和学生管理现状的调查研究；

通过访谈教师错题教学和问卷调查学生错题管理情况厘清了我校错题数学教学和管理要求和实施的现状，同时对教师错题教学意识、错题教学设计能力、指导力、组织力进行相关的调查研究，为课题研究实施奠定基础。

（1）学生问卷调查反馈：

表2 学生问卷反馈分析表

（2）教师访谈反馈情况如下：

①基于我校学生的整体学习能力相对较弱的情况，加之班级两级分化加大，学生出错的几率相对较高，教师有意识进行错题教学和让学生进行错题管理，但是缺乏一定的错题教学策略和管理方法，再者时间精力有限，不能持久实施相应的教学行动，没有进行综合性的“融错”。

②对于学习基础较差的班级，教师在课堂新知教学方面投入精力较多，对于错题教学的渗透不多，学生出现错误，只是单一的进行讲解和改错来完成既定的教学任务，没有进行预见性的“防错”。

③对于学习基础较好的班级，错题相对较少，学生也能时不时的进行收集、整理，教师在新知教学的同时充分利用错题资源来加深对新知的理解，但是缺乏持之以恒的监督机制，可能会出现“三天打鱼两天晒网”的情况出现，没有持久性，没有进行持续性的“督错”。

④有的班级在教师的有意指导下，可能形成一些教学与管理策略，也形成了一系列的错误资源，但是缺乏合理的有效利用错题的时机，没有进行充分的“悟错”。

     综上，从学生问卷调查、教师访谈反馈分析中我们发现一些共性的问题：

●  教师的理论素养需进一步加强。让学生认识到错题的价值，有意识进行错题管理，前提是教师必须有较好的理论素养，在教学中无形透露给学生，让学生感受到错题的重要性和知识的伟大。

●  教师的在课堂教学能力需进一步提升。不能游刃有余的在课堂教学过程中“融错”，预见性的将学生知识盲点清除掉。

●  教师的错题教学方法需进一步探索。学生进行错题管理，需要有一定的方式方法，需要就是在教学中采取适当可行的方法，指导学生进行相应的操作。

●  教师的参与示范需要进一步深入。在要求学生进行错题管理的同时，教师也需要进行错题管理，如学生做题的易错点等，师生共同管理错题，殊途同归，相辅相成，共同进步。

明确了问题所在，为课题研究指明了方向。

3. 小学数学错题类型与成因的研究；

 （1）罗列小学数学学科易错题的类型

小学数学错题遍布于每一个知识领域，为了预见学生可能出现的错题，先行有针对性的整理学科知识领域的易错点，将其归类，为后续的错题教学和错题管理策略的提炼奠定基础。如下表：

表3 小学数学学科易错题的类型表

厘清知识伴随的易错点，并进行归属分类，有助于让学生深层次理解知识本身的含义，培养学生的整体性思维和大局观。

（2）易错题的成因分析

   同一道数学题会由于不同原因导致错误，本课题初步总结出四种类型，分别为由于知识掌握不牢固、遗忘导致知识性错误；由于逻辑不清晰导致的逻辑性错误、由于认知与习惯较差导致的策略性错误、由于受心理原因导致的心理性错误。具体分析如下表：

表4 错题成因分析表

知其然还要知其所以然，不仅要知道错在哪，还要知道为什么错，培养学生追根溯源的学习品质，提高规避错误的能力。

4. 小学数学错题教学和管理的案例研究；

（1）小学数学错题教学的案例研究

案例1：小学数学逻辑性错误典型错题的成因分析及教学研究

我们经常会听到这样的言论，学理科的个体逻辑思维很强，尤其在数学学习的过程中，数学学习的好坏却以逻辑思维能力的强弱为标准，某个对象的逻辑思维能力很弱，经常在做题的过程中会出现逻辑性错误，则数学学的不好，那到底什么是逻辑、逻辑思维、逻辑性错误？

《义务教育数学课程标准（2022年版）》当中数学核心素养之一就是“会用数学的思维思考现实世界，及通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系，能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系”。因此学生利用数学逻辑思维去发现数学问题、揭示数学规律、解决实际问题，进而根筑逻辑思维能力。但是学生的数学学习逻辑出现问题，在学习中就会出现逻辑错误，形成逻辑性错题。

课题组通过对逻辑知识的概述研究，指出学生在数学学习过程中出现的典型逻辑性错题，并对典型错题进行成因分析，进而针对学生出现的逻辑性错误探索教师在教学中实施的错题教学策略。

溯源逻辑

课题组通过文献研究，整理出如下图逻辑相关内容。

图1  逻辑相关内容的关系图

逻辑性错误典型错题及成因分析

所谓逻辑性错误是指学生在解题过程中由于违反逻辑思维的形式和规律而产生的错误。在教学班级中，学生做题过程中犯逻辑性错误达到20%以上，就算作逻辑性错误典型错题。

在实践中，我们发现产生逻辑性错误典型错题的主要原因有以下这些方面。

（一）概念方面

1. 数学概念的内涵理解不深

概念的内涵是事物本质属性的总和，如果学生对概念的内涵理解不深刻，那么只要概念的内涵形式有所变化，就会频繁出现错误。

【典型错题1】根据要求写出下面数的近似数。

290267≈      （省略最高位后面的数） 1986420≈      （以“万”为单位）

学生错解：290267≈ 29万     1986420≈200万

分析：小学数学教材中近似数的概念是：生活中一些事物的数量，有时不需要用精确的数表示，而只用一个与它比较接近的数来表示，这样的数是近似数。从学生的解答来看，能理解用“四舍五入”的方法求近似数，但是对概念的形式变化要求的解答却存在逻辑性的错误。290267要求省略最高位后面的数，及省略最高位“十万位2”后面的数，但是学生由于思维定势按照省略“万”后面的数去解答。1986420要求以“万”为单位的近似数，及找到万位8，看千位上的6，学生能理解要求，也能找到万位，但是对“四舍五入”方法的应用出现错误，没有逐位“入舍”，而是看到前三位198，直接近似为200万，两题都犯了对“近似数”概念的本质内涵“比较接近”理解不够深入的逻辑性错误。

正确解答：290267≈ 30万     1986420≈199万

2. 数学概念的外延区分不清

概念的外延是适合于该概念的一切对象，但是如果用概念的内涵只是形式上的理解，那么对于概念的外延及具有相同本质的对象就不能进行清晰的分类。

【典型错题2】把不同类的图形圈出来。

学生错解：圈出“球”

分析：这是一道区分立体图形和平面图形的简单分类题，分类是揭示概念外延的逻辑方法，立体图形的概念是各部分不在同一平面内的几何图形，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形。在小学阶段外延是正方体、长方体、圆柱和球也是立体图形。由于学生对立体图形的外延区分不清，没有将三角形这样平面图形区分开而导致逻辑性错误。

正确解答：圈出“三角形”

（二）判断方面

1. 数学判断的分析欠缺

学生往往由于找不准数学量的性质，或者理不清其中的关系而导致逻辑性的判断错误。

【典型错题3】判断下列各题是否正确，对的打“√”，错的打“×”。

2是合数。（  ）

学生错解：打“√”

分析：这一题属于性质判断，及判定事物具有或不具有某种性质的判断。除了1和本身还有别的因数的数是合数，而能被2整除的数是偶数，及2是偶数，学生能理解两者的概念，但是不明白偶数和合数相互不具有对方的性质的，混淆了合数和偶数的本质而导致错误。比如变式性质判断，2是质数，但不是奇数。

正确解答：打“×”

【典型错题4】

（1）所有方程都是等式，所有等式也都是方程。（  ）

学生错解：打“√”

（2）小强三天看完一本书，平均每天看20页。他前两天每天看的页数都超过了20页，那么第三天看的页数（   ）

A.一定比20页多    B.正好20页    C.一定比20页少   D.可能比20页少

学生错解：选D

分析：这两题都属于关系判断，及判定事物间关系的判断，由关系项、关系和量项组成。其错因在于犯了限量不当的逻辑错误。第（1）题，因为所有方程都是等式，有的等式不一定是方程，前半句“所有方程都是等式”中的“所有”是全称量项，但后半句“所有等式也都是方程”中的量项“所有”使用不当，应该用特称量项“有的”，比如3+2=5，是等式，但不是方程，方程式含有未知数的等式。第（2）题，是对平均数内涵的判断，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，能较好的反映出一组数据的总体情况。错因在于学生不能准确确定是全称量项还是特称量项，也就是不能准确判断平均数的内涵。本题中的平均数是20，是反映的整体情况，既然前两天看的超过20页，那后三天看的一定比20页少。

正确解答：第（1）题打“×”，第（2）题选C

当然关于判断的逻辑性错误不胜枚举，在此就不赘述了。

（三）推理方面

数学推理不合乎逻辑规则和规律

学生在数学推理的过程中，判断之间可能没有逻辑关系，也可能有逻辑关系，但是合情推理过程中不合乎逻辑规则和逻辑规律，或者在演绎推理的过程中，中间步骤出现错误，从而导致逻辑性错误。

【典型错题5】

23÷5=4……3，230÷50=（  ）……（  ）

学生错解：因为230÷50=23÷5    23÷5=4……3

           所以230÷50=4……3

原因分析：学生在解答过程中，230÷50=23÷5这一步明显不合乎逻辑规则和逻辑规律，因为两个除法算式都有余数，不能画等号，如果除法算式没有余数，应用商不变的规律，那这个推理过程就是正确的。学生理解商不变的数学规律，但是在应用的过程中，没有深刻领会其内在涵义，导致不能遵从推理的逻辑规则与逻辑规律而犯了逻辑性错误。

正确解答：23÷5=4……3  被除数和除数都乘10的同时，余数也乘10，及（23×10）÷（5×10）=4……（3×10），所以230÷50=4……30

【典型错题6】一枚1元的硬币大约重6克。照这样推算，1000枚1元硬币大约重6千克，100万枚1元硬币大约重6吨，1亿枚1元硬币大约重（  ）吨？

 A. 60吨   B. 600吨   C. 6000吨

学生错解：选C

原因分析：这一题的解答需要用到推理的逻辑方法之一“共变法”，用于两种有关联的量之间的依存关系和变化规律。及硬币的枚数和硬币的质量存在一定的依存关系，就是一枚1元的硬币大约重6克，那根据这个关系找到变化规律。学生由于找不到这两个依存的关系或者变化规律，逻辑思维出现障碍导致错误。也有的学生根据积变化的规律在写关系量共变的过程中，由于单位变换掌握混乱，单位的变换出现问题导致错误

教师针对逻辑性错误实施的错题教学策略正确解答：选B。先找到两个逻辑关系量“硬币的枚数”和“硬币的质量”，进而建立关系，根据变化规律解答。

通过课题组对逻辑性错题的分析，对于逻辑性错误典型错题的教学，我们研究认为要从两方面入手，一方面是教师自身要具有一定的逻辑素养；另一方面是教师针对学生出现的逻辑性错误后而实施的教学策略。

（一） 教师掌握数学的逻辑知识，渗透逻辑初步

小学数学教师自身还要认识到逻辑教学的重要性，以及认识到逻辑知识与方法在学生数学学习中所发挥的举足轻重的作用。在此基础上，根据小学生的思维特点和认知能力的发展水平，在教学中渗透一些浅层次的逻辑知识和开展逻辑锻炼。选择性地使学生接受一些逻辑知识和进行必要的浅层次的逻辑锻炼。

（二）小学数学逻辑性错误典型错题的教学策略

教师如果在教学的过程中，由于受到各种因素的影响，忽视了概念、判断和推理的教学，使学生产生迷糊的认识，导致学生在做题的过程中出现各种各样的逻辑错误。为了有针对性并有效的利用这些逻辑错误，教师要对逻辑性错题进行教学。

1.设计教学，做好逻辑性错题的预设

教师要树立系统化逻辑思维，将零散的逻辑性错误问题进行全面有序的整理，建立典型错题教学系统，在教学设计中增加逻辑性错误典型错题预设，通过环环相扣的错题教学，把握学生的数学学习状态和进展，逐渐减少学生的错题数量，做到查漏补缺，提高错题教学的效果。

2.推进教学，做好逻辑性错题的干预

   （1）数学概念教学中，对逻辑性错题的干预

小学数学教材中的数学概念包括数字、图形符号、名词等，它们都能反映数量关系和空间形式的本质属性。为了防止学生在数学概念方面出现逻辑性错误，在数学概念教学中就要进行提前干预。及检验学生是否理解了学生所学的概念，能否指出它的内涵和外延。

（2）数学命题教学中，对逻辑性错题的干预

教师应用逻辑知识在讲解题技巧的基础上还要注重逻辑分析，让学生“知其然并知其所以然”，并在此基础上学会举一反三和促进数学迁移能力的提高。

3.课后指导，设计好逻辑性错题的变式

教师还要充分发挥作业中教师评价的激励作用，通过查看学生的作业，了解学生的解题思路和想法，在作业批改过程中圈画出错误题目，分析学生在学习中遇到的问题和易错原因，增强学生的主观能动性，同时结合形式逻辑知识进行数学知识教学重点设计系列性的逻辑性典型题的变式，在巩固知识的同时，增强学生试错、改错的积极性和效率，提高逻辑思维能力，减少逻辑性错误典型错题的数量，提高学习效率。

（2）小学数学错题管理的案例研究

案例2: 小学数学错题管理方法之有效使用数学错题本的实践研究

【思考】“错题本”的“前世”

在平时的教学实践中，每次批改课堂作业或者数学练习册，学生总会出现或多或少的错误，那么问题来了，对于学生的错误怎样批改？我的做法是直接批“×”或者是在错误的地方画“○”。学生出现的错题总要订正的，那么问题又来了，在哪里订正？如果将原来的错误答案擦掉在原位订正，教师该怎么批订正过的错题，是划掉之前批的“×”和“○”，再打“√”吗？如果不在原位订正写在旁边，由于空间有限，学生订正是只写答案，还是写出过程？如果只写答案，但是教师不能确定学生是理解后订正的，还是看到别人的正确答案后订正的。如果写出错题的分析过程，写出错因所在，又往哪里写？最后的结果就是，学生订正一团糟，教师批阅一团乱，书面就是马蜂窝。

面对这样一种“教师批学生改”现实状况所产生的一个想法，为什么不能让学生独立准备一个专门记录平时学习中所遇到的错题的记录本呢？顾名思义，就是错题本。

基于以上思考，课题组开始了对错题本应用的实践研究。

【追寻】“错题本”的“今生”

首先我们抽样100名学生进行了数学错题本应用情况调查如下表（见表1）：

表5 数学错题本应用情况调查表

从现状调查中我发现以下几点：

1、学生没有应用错题本的意识和习惯。

2、教师没有提出明确的要求，没有重视学生订正错题的思考过程，只是让学生订正答案，形式上表现出学生掌握知识的假象，造成学生不知道该怎样订正错题、用错题本。

3、大多数家长对错题本有一定的认识，但是对孩子的订正错误的行为停留于表层，并没有实际行动利用错题本去分析、反思错误原因。

造成现状的主要原因是什么？是学生的无知？是家长的漠视？还是教师的忽视？调查结果让我惊讶，教师们经常抱怨到：“讲了很多次，总是要错”，那有没有反思过自己的教学行为？由于个体差异，学生犯错是必不可少的，每天出现错误，对错题进行收集、整理、分析、订正是数学学习中学生必须要经历的学习过程，可是很多数学教师却视错如错，只是让学生单纯的改错，并不能了解学生是否将订正的错题完全掌握，原因就在于没有提出明确的要求，对学生是否写出思考过程熟视无睹。因此我们课题组数学教师要首先错题本提上台面，不断发掘错题本的功能，通过规范细化的要求，细致入微的评价指导，让学生充分订正错题的同时，会用错题本、乐用错题本。

【揭示】“错题本”的“庐山真面目”

在第一次问卷调查分析、深入思考之后，我们认识到想通过“认识错题本——规范错题本——应用错题本”的三步曲来改变视“错”如错的现状，和学生共同拾“错”变金，挖“错”作宝，让学生会用错题本、用好错题本。

（一）认识错题本---一起走进错题本，开发错题本的潜在价值。

建立一本错题本，对特殊的知识点加以防范，是免入“陷阱”的绝佳方法。通过“错题本”的使用，可以提高思路质量，更准确地把握知识点及概念点，极大地改善粗心的现象，迅速提高学习成绩。凡是善于总结失败教训的人往往比别人多一些接近成功的机会，正所谓“失败乃成功之母”。因而整理错题本不失为一剂良策^[2]。

常见的“错题本”有三种类型：一是订正型，即将所有做错题的题目都抄下来，并做出订正；二是汇总型，将所有做错题目按课本的章节的顺序进行分类整理；三是纠错型，即将所有做错的题目按错误的原因进行分类整理。

（二）规范错题本---制定错题本公约，让“错题”回家。

通过老师前期调研，后期与学生讨论，根据学生的实际情况，各抒己见，分类整理，最终确定错题本的地位、规范使用、错题的书写要求。特制定数学专用错题本使用公约，具体操作流程如下：

数学专用错题本使用公约

1、错题本的“一专多能”

    “一专”指用一本数学本作为“专用错题本”。不能直接订正错题写出答案，要写出订正错题的思路。不得随意更换，不得与其他学科错题混用。用完的本子交给老师保存，然后准备一本新本子。

“多能”指“专用错题本”有多种功能：（1）最主要的功能是记录作业中、练习中的错题，如计算的错题、解决问题的错题等等。（2）学生练习、作业中出现的错题，将原题和错题的分析过程写在错题本上，写出正确答案，便于对比，提醒下次不会再错。（3）教师课堂中讲解的易错或者易混淆的题，写出变式，将分析过程写在错题本上，能更深刻的理解知识，举一反三。

2、写错题的具体要求

（1）自定错题本类型，将一页纸分为两列，即两竖行。按从左往右，从上往下的顺序书写。分为五个板块，及原题、知识点、易错点、分析思路、变式。

（2）保持错题本的整洁，书写尽量规范。

（3）注意错题分析错误原因语言表达的条理性。（表达出自己的想法、思路即可），不能写一句话或者若干个词草草了事。

（4）需要通过画图分析的，一般也要在错题本上考虑好图形的大小、位置、形状等。尽量合理安排空间。当页用完可以顺次写下一页，如果当页没用完不要跳页，充分合理利用错题本的每一页纸，做到不浪费空间。

3、利用错题本 “超越自我”

 “专用数学错题本”一律随身携带，随时拿出复习，警示自己不要犯错。数学错题本是来接收练习和作业中出现的错题，通过错题本的规范应用，将错题一扫而光，从而“超越自我”（“错”的声母正好是“C”）。

错题“回家”，怎样回家？有以下的步骤：

1.分类整理

将所有的错题分类整理，分清错误的原因：概念模糊类、粗心大意类、顾此失彼类、图型类、技巧类、新概念类、数学思想类等等，并将各题注明属于某一章某一节，这样分类的优点在于既能按错因查找，又能按各章节易错知识点查找，给今后的复习带来简便，另外也简化了“错题本”，整理时同一类型问题可只记录典型的问题，不一定每个错题都记。

2.记录方法

老师试卷评讲时，要注意老师对错题的分析讲解，该题的引入语、解题的切入口、思路突破方法、解题的技巧、规范步骤及小结等等。并在该错题的一边注释，写出自己解题时的思维过程，暴露出自己思维障碍产生的原因及根源的分析^[3]。这种记述方法开始时可能觉得较困难或写不出，不必强行要求自己，初始阶段可先用自己的语言写出小结即可，总结得多了，自然会有心得体会，渐渐认清思维的种种障碍(即错误原因)。

3.必要的补充

前面的工作仅是一个开始，最重要的工作还在后面，对“错题本”中的错题，不一定要订正得非常完美了，就证明学生对这一知识的漏洞就已经弥补好了。对于每一个错题，还必须要查找资料或课本，找出与之相同或相关的题型，并给出解答。如果没有困难，说明这一知识点，你可能已经掌握了，如果还是不能解决，则对于这一问题的处理还要再深入一点。因为在下一次测试中，在这一问题上，你可能还要犯同样的错误^[4]。

4.错题改编

这一工作的难度较大，解题经验丰富的同学可能做起来比较顺利。因为每道试题都是老师编出来的，既然老师能编，作为学生的，当然要能学会如何去改，这是弥补知识漏洞的最佳的方法。初始阶段，同学们先在平时的练习中找一些解答方法相似的题型，进行梳理记录，积累了一定的经验后，对题目做一写改动，形成变式。

在整理错题本时，一定要有恒心和毅力，不能为完成差事而搞花架子，对于相关错误知识点的整理与总结，虽然工作繁杂，但其作用决不仅仅是明白了一道错题是怎样求解这么简单，更重要的是通过整理“错题本”，学生将掌握哪些知识点在将来的学习中会犯错误，真正做到“吃一长一智”。     

在错题本上整理好错题，形成错题集，用于学生的复习，巩固知识，改进教师的讲题教学，跟进式错题练习。

（三）应用错题本---有效使用错题本，展现错题本的强大效能。

有了相对统一的规范要求，就要有相应的跟进措施。结合“数学新型活页错题本使用步骤”，我决定开展数学学习过程中的自我检查记录表，教师可以随时运用观察的方法了解学生学习的过程，有意识地了解学生学习过程中表现出来的突出的特点，从而做出自评、家长评、老师评等进行积极反馈，正确的给予鼓励和强化，错误的给予指导与矫正，进行及时评价和记录，如下表：

    表6  XXX同学第（XX）周作业、错题本应用情况的对照记录表范式

此表中主要记录这一周学生的使用错题本的学习基本情况。从四个方面来记录应用错题情况，以及有三个问答模块，分是自己对自己的评价，家长对自己的评价和老师对自己的评价。评价采用五星制。即作业情况好得一颗☆；错题书写规范得一颗☆；错题有条理得一颗☆；作业与错题对应的得一颗☆，在错题应用监控过程中采取了以下一些措施^[5]：

1.每天自评。把每一天的作业作为错题本应用情况检查的平台，对每天的错题应用监控。主要采用教师监督指导，学生自评为主。

2.每周互评。每周一将学生上周的错题本以及错题检查表在小组互评，教师再根据学生的情况有的放矢进行小结、评价。主要通过投影展示等形式表扬鼓励。

3.每月展评。每一个月根据学生四个星期的表现，进行错题本展览。通过错题本展览提高了学生写好错题的积极性和兴趣，推动了学生错题本的规范应用。

4.每期奖评。一学期下来，通过横向比较（同学之间比）最近使用的一本错题本，评选班级的“错题本四星标兵”。通过纵向比较（自己现在与过去比），评选班级的“错题本进步之星”。

【总结】“错题本”的“沙里淘金”

半年的研究，成效十分明显，两个班100人都有了专用的数学错题本，并且能够规范使用并有效地应用，实现了通过“认识错题本——规范错题本——应用错题本”的三步曲，改变视“错”如错的现状，和学生共同拾“错”变金，挖“错”作宝这一目标。应该说此项研究是具有可操作性的实践研究。

（一）从现状调查中分析出“视‘错’如错”的深层因素

从现状调查中我发现学生、教师、家长对数学错题本有一定的认识，但是不够重视，没有要求。而造成现状的主要原因是教师的忽视。因此我认为：数学教师要首先转变对错题本的传统认识，不断去发掘错题本的功能，通过规范细化的要求，细致入微地评价指导，让学生与错题本成为好朋友，促进学生的可持续发展。

（二）在操作实践中探索出“拾‘错’变金” 的有效经验

1、成功实践 “拾‘错’变金” 三步曲

在操作实践中最有效的经验在于：引导学生实践“认识错题本——规范错题本——应用错题本”的“拾‘错’变金”三步曲，改变“视‘错’如错”的现状，和学生共同拾“错”变金，挖“错”作宝。

第一步——“共同认识错题本”，通过数学综合实践课“数学错题本，我来啦！”，围绕“什么是‘数学错题本’？引导学生认识到数学学习中错题本的最大价值，使学生对错题本的价值有了比较深入的认识。

第二步——“规范使用错题本”，通过没有错题本，到激发学生 “拾‘错’变金” 的强烈愿望，而师生共同拟订的“数学错题本使用公约”，则为学生如何更好的应用错题本指明了方向。

第三步——“有效应用错题本”，结合“数学错题本使用公约”，开展“五星错题本”评比活动。让学生每天对照填写“一周作业、错题应用情况的对照记录表”。采取 “每天自评、每周互评、每月展评、每期奖评”的跟进措施，调动学生的积极性。

2、“深耕细作”关注错题本的评价指导。

①拟订“数学错题本使用公约”，让学生明确错题本的“一专多能”，利用错题本“超越自我”，以及写错题的具体要求，使学生评价有据。

②设计“一周作业、错题应用情况的对照记录表”，让学生从五方面来记录应用错题情况，使学生行动有方。

③采取 “每天自评、每周互评、每月展评、每期奖评”的跟进措施，及时了解与长效管理结合，对学生监控有力。

④开展“错题四星标兵”的评比活动，对学生评价激励。

（三）在“拾‘错’变金”的过程中学生得到发展

1、 表层的发展---教师半年的研究，学生使用半年错题本，成效十分明显，再次利用互联网问卷调查工具“金数据”对学生在数学错题方面的一些具体情况和感受，调查问卷共进行两次，一次为2017年9月10日，再一次为2018年4月10日，问卷题目均为 “所带两个班数学学习过程中错题情况问卷调查表”，内容相同，只是在第一次问卷后要求学生使用了错题本，以及规范了错题本的使用方法^[1]。两次调查问卷结果如表3所示，结果显示，通过使用过错题本后，学生对数学课的兴趣、积极性、专心程度、阅读能力、对错题的认知态度以及家长对学生的数学课的重视程度都有很大的提高及进步。

表7 使用错题本前后学生的对数学课应对现状调查结果

但学生对错题本的使用频次还有待提高，需要教师继续深耕细作，与学生共同努力，把握使用错题本后的有益效果，将错题本的使用频次提高，把学生的学习能力增强。

2、深层的发展---学生会用错题、爱用错题了，对学生产生了深刻的影响如下：

⑴ 首先让学生明白了我为什么犯错

错题分三种类型：

第一种 是特别愚蠢的错误、特别简单的错误，例如在粗心大意的时候把1+1算成3；

第二种 就是面对难度较大的题目所犯的错误，拿到题目一点思路都没有，不知道解题该从何下手，但是一看答案却恍然大悟；

第三种 就是题目难度中等，按道理有能力做对，但是却做错了。

掌握了自己犯错的类型，就为防范错误做好准备。重视一些概念上的错误，仔细分析题目，可以说一半以上的错误都是因为审题不清造成的。因此在复习中遇到自己所犯的错误，首先分析是否由于审题不清造成，如果是，就要找出这种诱使你审题不清的小陷阱，熟悉之后就不容易掉进去了。

⑵ 帮助学生避免了一错再错

对于学习中的错误，通过错题本可以帮助学生避免了一错再错！把错题记下来后，学生会非常认真地对待。对待错题的态度和方法不同，学习效果会有很大的差别。做错题本之初，可能看不到立竿见影的效果，但是坚持防范错误，一边记忆，一边翻阅课本，找准出错的原因，规避从前的错误，强化正确的知识，在潜移默化中培养一种良好的思维方式，对真正掌握知识大有裨益。

⑶ 使学生养成了及时改错，不让错误陪学生过夜的良好习惯

对于错题，如果知道有什么错误，不把它放到第二天再去解决。在及时改错的时候，注意做到：一是不绕过，二是不拖拉，三是分析总结。不绕过，就是正视自己的错误，不讳疾忌医，不为自己的错误找借口，搞不懂的知识就勇敢承认自己的缺陷，绝不不懂装懂，害羞胆怯地自欺欺人。不拖拉，意思是遇到错题，当场解决，不要隔一段时间再去解决，因为经过一段时间的间隔，很可能造成遗忘，让你想不起自己当初是怎样犯的错。因此及时改错很有必要。分析总结，就是对于每一个错题都要经过认认真真的分析，研究出错的原因，找准致错的症结，同时及时进行改错，避免再次犯错。

【羽化】“学生”质的飞跃

    错题本的有效应用，促进了学生综合性的提升与发展。

1、提升了学生的数学素养

作为数学教师，我们应该引导学生学会用错题本记录日常学习中遇到一些错题。而错题本为学生提供了归类分析错题的平台，学生从错题收录中，找出解题的规律和方法，大大提高了解题的正确率。

2、培养学生的责任意识

　　引导学生学会对自己负责，严格按照操作要求实施应用错题本，以达到良好学习习惯的养成，塑造学生做事认真负责的品行。通过规范错题本的应用，我们班很多学生对待自己和他人的责任意识都在不断增强。

3、增强学生的合作意识

学生在坚持自己的想法的同时往往会拒绝别人的不同观点，“错题本”的介入更好地为学生合作交流提供平台。教师要尽力让学生在理解同学在收录错题的基础上，将同学的有益观点有选择地补充到自己的错题本中去。

4、习得良好的学习方法

因为每天都要碰到错题，学生能合理有效地应用错题本，就在不知不觉中已经习得了解决问题的方法，同时不断巩固了良好的学习习惯，久而久之就能更好的发展。

5. 小学数学错题教学和管理的策略研究；

（1）聚焦教师错题教学，形成“二阶四步式”的错题教学策略。

从调查问卷中了解到学生出错的其中一方面是知识掌握不牢固，教师没有意识在新知教学中渗透错题教学，那为了预见性的尽可能将错误之苗扼杀在萌芽状态，就需要教师开展有针对性的错题教学，也就是预见性错题教学。有时学生错误的出现是必然的，那教师就需要进行循序渐进、有步骤的干预性错题教学，形成“二层三阶四步式”模型，如下图：

“二层”及预见性错题教学和干预性错题教学，错题教学的开展要根据错题情况而定，在错题形成前，教师进行预见性错题教学。“三阶”及在预见性错题教学过程中所经历的课前、课中、课后的三个教学阶段，“四步式”及错题出现后，教师对学生进行端正态度、渗透价值、指导行动和综合利用的四步式的错题教学。如何开展“二阶四步式”错题教学，课题组提炼以下策略：

表8“二阶四步式”错题教学策略表

（2）聚焦学生错题管理，探索“五环相扣”的错题管理机制策略。

从调查问卷结果了解到，学生整理错题是随自己的意愿进行相应的错题管理活动，没有目标与方法，只有形式，却没有实质性的价值，但是通过错题教学后，学生会在教师的指导下进行“五环相扣”的错题管理模式，及以知识统整为中心，进行错题的收集、分析、整理、分享、运用的五类闭环错题管理活动，学生通过序列性的错题管理，清楚错题管理“是什么、为什么、怎么做、有什么价值”的系列问题，有利于学生更新知识框架，完善知识结构，实现错题实效性、价值性，实现知识的内化。模型如下：

如何具体让学生在行动中思考，在管理中提升呢？具体策略如下：

表10错题管理策略表

学生通过五环相扣的错题管理活动，收集错题，了解知识需求，确定知识层次；分析错题，挖掘内涵，探索本质，突破难点，打通思维壁垒；整理错题，使思维系统化、条理化，掌握技巧，呈现个性化、多样化形式；分享错题，知识互补、方法共用、提升共行； 运用错题，巩固知识、内化知识、体现价值。

三、收获与成果

（一）实践成果

1. 建立了交流、分享的平台 

课题网建在校园网中，栏目清晰课题网内容充实，共上传文件三百多个。老师们在网络这一精神家园分享、交流、碰撞。课题网真实、具体地展示了课题研究的过程，

2. 搭建了学生学习与展示的平台，培养学生良好的学习习惯

课题组为学生搭建了丰富的学习交流平台，通过交流、介绍、传阅等形式，展示学生的错题管理举措，让他们体验错题管理的乐趣与价值。孩子们积极参与、发现问题、解决问题、体验成功，让自己每天都有新的收获和进步!

（二）课题研究的物化成果

在前期研究的基础上，我们正逐步理清思绪，明确研究方向，取得初浅成效。

1.系列论文集

近一年的研究，课题组成员实践、总结，反思。所获得的的成果。

表11课题研究成果表

2. 形成丰富的教学资源

在专家的引领和全体课题成员的交流、商讨中，对于各学科的课时作业、周末作业、假期周末作业等课外资源开发案例都形成了详实的案例，教师在实践中提炼与表达，撰写论文。

表12课题研究成果表

3.丰富多彩学生作品集

通过课题研究，学生的综合能力在逐步提升，从学生的知识整理成果、错题管理形式中能直观地感受到。为保留学生在课程活动中的成长足迹，课题组搜集了学生的优秀作品并形成学生优秀作品集。见图：

表13课题研究成果表

四、问题与展望

1.调查研究的问题不够全面。虽然对师生进行调查问卷和访谈，也找到一些问题所在，但是同一个问题不同年级的学生就会有不同的情况，后续还需细化研究对象，了解不同阶段学生关于错题方面的情况。

2. 错题教学研讨还不够深入。在研究中课题组成员开设了若干节错题教学课，但是针对性不是很强，课题组成员也是摸着石头过河，没有专业的权威性。在后续的研究中还要厘清错题教学的实质与内涵，开展循序渐进的研究。

3. 错题教学与管理的策略的提炼还不够精炼与深刻。由于时间有限，虽然根据课题研究的推进提炼了一些策略，但理论性的味道可能更浓一些，步调有些相左，后续要进行更多的实践研究，在大量的案例中提炼更实用的策略，丰富我校的数学教学资源。

不管课题中期评估的结果如何，我们课题组的成员将一如既往、坚定不渝的将课题研究进行下去，期待着专家和领导们的指导和帮助。

2022.10.11