题源

六年级上册第一单元长方体和正方体

题目

一个长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高6米，底部是一个边长8分米的正方形。制作3个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？

题目所

属领域

图形与几何

错误解答：8×6×4+8×8=256（平方米）

错误

类型

知识性错误R 逻辑性错误R

策略性错误□ 心理性错误□

错误原因

有些同学还是求了长方体的表面积，没有结合生活常识，不知道烟囱是什么样的，没有将烟囱的上下两面去掉。还有的同学没有注意单位变化。

知识点

长方体的四周侧面积=（长×高+宽×高）×2，

底面是正方形的长方体侧面积=长×高×4

解题思路：本题先进行单位换算，将单位统一成米，烟囱提醒我们只需要求长方体侧面4个面的面积，可先根据底面是正方形的长方体侧面积=长×高×4求出一个烟囱的面积，再根据3个烟囱的条件乘3求出3个烟囱需要的铁皮面积。

正确解答：

8分米=0.8米

0.8×6×4×4=76.8（平方米）

答：制作3个这样的烟囱至少需要铁皮76.8平方米。

题目变式（类似题）：给某大厅的4根方柱刷油漆，每根方柱的横截面都是0.6米的正方形，高8米。要刷油漆的面积是多少平方米？

小结：

在计算解决实际问题时要引导学生画图，做到数形结合，并且要联系生活实际，确定要求的是几个面的面积，求长方体的侧面时，要提醒学生观察四个面是否相同，相同就用长×高×4，不同则用（长×高+宽×高）×2。

题源

六上第一单元长方体和正方体

题目

小妍用硬纸(如图)折成一个长方体纸盒,折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米?(纸的厚度忽略不计)

题目所

属领域

图形与几何

错误解答：12×15×8=1440（立方厘米）

错误

类型

知识性错误R 逻辑性错误R

策略性错误□ 心理性错误□

错误原因

有些同学看到三个数据就认为是长方体的长宽高，没有根据长方体的展开图去分析数据之间的联系，没有找到正确的高。

知识点

长方体体积=长×宽×高

解题思路：

根据长方体相对的棱长度相等，因此可以知道15厘米里边长的边长度为12厘米，因此，长方体的高为15-12=3厘米。再根据长方体的体积公式，即可求出正确结果。

正确解答：

15-12=3（厘米）

12×8×3=288（立方厘米）

答：折成的长方体纸盒的容积是288立方厘米。

题目变式（类似题）：

一个长方体平面展开图如右图，请根据图示数据，计算它的表面积和体积。（单位：厘米）

小结：

  在进行正方体和长方体的展开图教学的时候，应该让学生多动手，了解长方体的特征，根据特征找准数据才能提高准确率。