题源

五下第一单元简易方程书P17思考题

题目

甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是280米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？

题目所

属领域

数与代数

错误解答：

解：设经过分钟甲第一次追上乙。

280-240=400×2

40=800

=20

答：经过20分钟甲第一次追上乙。

错误

类型

知识性错误□   逻辑性错误☑

策略性错误□   心理性错误□

错误原因

学生生活常识缺乏，对于追及问题中，当情境是操场时，两个运动物体、后面的行进速度较快，前面的行进速度较慢，在一定时间之内，后面的追上前面的物体，这种生活经验缺乏。

个别同学在解方程时没有遵循等式的性质解方程，导致计算出错。

知识点

速度差×追及时间=追及路程；

根据题意绘制线段图，从而分析数量关系式解题；

两步计算的方程的解法。

解题思路：（写详细）

在追及过程当中，两人同时同向出发并且甲的速度大于乙的速度。随着时间的推移，总有一个时刻甲能够追上乙。根据生活常识，我们不难发现甲得跑一圈才能追上乙。因此追及路程为操场一圈的长度400米，可以利用速度差×追及时间=追及路程利用方程进行解题。

正确解答：

解：设经过分钟甲第一次追上乙。

280-240=400

40=400

=10

答：经过10分钟甲第一次追上乙。

题目变式（类似题）：

小英和小红在环形跑道上练习跑步。起跑时,小英在小红前面15米，小英每秒跑4米,小红每秒跑6米。如果她们都按逆时针方向跑，经过多少秒小红追上小英？

小结：

  列方程解决追及问题，追及问题的关键是根据路程、速度、时问三者之间的关系找出等量关系,从而根据等量关系列方程，在找等量关系时可以通过画线段图来分析。列方程解决实际问题时，找出题中的等量关系是关键，我们可以用学过的公式、数量关系或者画图来帮助我们寻找等量关系。