《基于证据的课堂教学改进与研究3》

　　——外出听课总结与反思

　　这次教研的主题是小专题教学，三节课分别为：《年月日练习课》《用计算器探索规律》《认识平行四边形》，不同的课例、不同的小专题(动手做、思考题)却呈现了相同的教学策略。相同的教学策略就是融合，小专题从来不是孤立存在的，所以像这样的小专题一定要融入日常教学。做好融合这样一件事情不是一件容易的事，因为你要融合的好，就是没有违和感，那么怎样做到没有违和感，我想最关键是要确定好教学目标。

　　基于证据的三个内容，分别是教学内容的目标定位、学习活动的交流组织、数学学习的深度理解。

　　一、教学内容的目标定位

　　小专题的目标定位是什么?邓老师概括为：在“做”与“思”的过程中。积累活动经验、引发数学思考、感受数学文化、激发学习潜能、孕育数学素养。数学活动数必须的路径。

　　结合课例，年月日的练习课，主体目标是是整个单元知识的梳理与练习，动手做只是其中的一个环节。在框数游戏中，去初步感受的是等差数列中和与数字之间的关系。用计算器探索规律，表面上是用计算器探索规律，但是规律是计算器探索的吗?所以，正确认识计算机计算器的价值和作用可能是这堂课的主体。第三节课平行四边形的认识，主体是认识平行四边形的特征。动手做稳定性，指其中一个环节，正确认识什么是稳定性是这堂课的一个非常重要的附属目标。

　　二、学习活动的交流组织

　　要达成这样的目标数学活动是必须的路径。什么是数学活动?动手做了就是数学活动吗?肯定是的。那要想成为数学活动就要有几个标志，第一是有数学问题的引领，第二要有数学活动的要求，这个要求往往是操作和思考相结合。操作完之后要有层次分交流和组织，最后让学生形成对这个数学活动的一种数学感受与数学发现。

　　回到今天的三节课例，年月日的练习，一节课中，制作月历表、读懂月历表以及月历表中的数学问题就构成了一个数学活动，其中制作月历表是老师放手让学生完成的，这个理念是正确的，只是在推进 的过程中要干净利索，比如说制作4月月历表，为什么不能制作，因为不知道4月1日是星期几，不知道就不能做，那今天是4月18日，不就可以了吗，因此在推进过程中要简单利索，不要让某一个小问题阻碍学生的活动进行。第二个是读懂月历表，你能提出哪些数学问题或能够看到哪些数学信息?老师的示范再提前一些，学生就能模仿提问。月历表中的数学活动，老师的要求是框、算、想、说，这种活动要求就把操作和思考相结合，所以操作活动中一定要加入思考的成分在里面，这才是一个数学活动。顺便讲一下什么梳理，第一节课是分类、分块整理的，其实像年月日知识，最佳的一种梳理是理出知识之间的一种关联度。在分块分类的基础上理出关联度，比如树形等形状。第二节课，用计算器探索规律，因为他展示的专题是思考题， 某一个箭坏了，怎么解决问题，其实背后隐藏的数学思想是转化。谁来转化，只能是人。只有这样想，才能引出整节课的活动目标是人脑与计算器之间的关系，这也是整节课的大活动。在第二节课中，教师先引导学生用计算器算出前三题，找到规律，在利用规律解决后三题，这样就处理好人脑与计算器之间的关系，但是推进的层次性和逻辑性还要有一定的空间，整个大方向是明确的，交流思考题是并列呈现有价值的资源，这也是我们一直推崇的，成为日常课的常态。第三节课所涉及的是动手做，课前搭建好三角形，三角形具有稳定性，平行四边形也具有稳定性吗?让学生围平行四边形，形状相同吗?老师提出的问题是为什么小棒不同围城的平行四边形不一样?这样 的问题不要提，可以问问什么小棒相同，围成的四边形不一样呢?这就是不稳定性，思考放在拉门为什么能打得动呢?形状一直在变，把问题用数学知识解释，这样的数学味道会更浓。

　　三、数学学习的深度理解

　　日常课课例中存在的普遍问题。

　　1.数量关系这节课的问题是：两个数量关系很简单，但是有难点吗?有难点是速度和单价。为什么?所谓的速度是单位时间的路程，但单价是单位数量的价格，涉及的是两个量之间的关系，凡是涉及关系的，学生都较难理解，所以一年级就学习了数量关系，为何要放在四年级?

　　参考课例：为了让学生理解速度和单价所蕴含的一种关系，可以给这样的一种情景，

　　喜洋洋、懒羊羊、美羊羊谁走的快?喜羊羊走了6分钟，美羊羊走了6分钟、懒羊羊走了4分钟，谁走的快?

　　学生会说要比较快慢，只知道时间还不行，还要知道路程，给出喜羊羊走了480米，美羊羊走了280米，懒羊羊走了280 米，

　　(1)喜羊羊和美羊羊，同样的时间比路程

　　(2)美羊羊和懒羊羊，同样的路程比时间

　　(3)那喜羊羊和懒羊羊怎么比?

　　学生会被已有的经验所支撑，会想到比一分钟走的路程，那就是速度。邓老师非常关注和在意老师的语言，语言要有数学的味道，所以这节课老师要表达：速度，其实就是把时间不同的路程转化成时间相同的路程，这就是单位时间的路程。这只是初步感知什么是速度。

　　接下来要让学生在练习中深度理解什么事速度。

　　练习：(1)神舟五号飞船在太空中5秒飞行了约40千米，速度是多少?

　　(2)老师骑自行车，2小时骑了16千米，老师的速度是多少?

　　提出问题：(1)老师的速度竟然和神舟五号的速度一样!

　　(2)你能想办法把2和8千米区分开吗?

　　结论：加上时间就可以区分开来

　　这才是真正理解速度，所以教师要多想一点。

　　2.分数的意义

　　主要蕴含的数学思想的是数学抽象，因为要抽象，所以要尽可能的丰富素材，正确认识例一的四个素材，只是分数的素材代表，借四个素材抽象分数的意义，实现聚类分析的路径可以多元，可以直接提出分类的要求。将学生的思维聚焦素材，再去研究素材，抽象出单位“1”，分数的共同特点是平均分，想要探究的是揭示分数的意义后，能否让学生感受数学抽象的高度概括性，分数说不完、举不完，这样就概括出分数是怎样的数，用怎么的方式揭示，要思考。

　　3.积的变化规律

　　常见的方式是：完成例题表格，观察表格发现规律。

　　存在的问题是：为什么要完成表格?如何让学生主动参与到探索规律的学习过程中去?

　　完成表格大家都知道，但是学生不知道，学生在不知道的情况下完成表格，往往是被动的，那如何让学生主动的参与到探索规律的学习过程中去呢?

　　邓老师的建议是：站在知识体系角度去思考。

　　积的变化规律是乘法运算中的规律，运算除了积的变化规律，除有商不变的规律，加减有吗?有的，只是乘除是作为典型的课例出现的，而加减的运算规律是在练习中孕伏的。

　　课堂教学落实：

　　复习：快速说结果，说说你的好办法

　　435+249=684   那么435+250=?

　　648-436=212   那么658-436=?

　　板书：一个加数不变，另一个加数多几，和就多几

　　教师语言落实运算规律：加法、减法中存在变化规律，乘法、除法中有没有规律，今天我们就来学习乘法中积的变化规律。

　　提出猜想：你觉得乘法中可能会存在哪些规律?根据学习回答这个问题。

　　有了猜想，在应用表格去验证猜想，这样学生就不是被动的去学习。

　　因此在平时的教学中，教师要思考，你有没有让学生的思维去主动参与。

　　3.认识毫米的练习

　　讲学生的深度思维，橡皮和回形针的长度，仅仅是写出多少毫米吗?还要关注数的方法，?除此以外还要关注什么?启示：单位的价值是什么?单位的价值在于测量，从测量的角度思考，所有的小单位对于大单位而言都有一定的价值是什么?精确度。如果学生只学厘米，会这样读长度，老师说多一点或少一点都说大约几厘米，那学了厘米之后现在呢?学生就知道了毫米的价值，虽然没有说出精确度这个词，在交流中让学生感受到小单位的价值和作用，这也是深度理解。学习了厘米，让学生说感受，可能会说厘米很小很小，那厘米只能量很短的长度吗?那现在橡皮和回形针还能用厘米吗?让学生在交流中深度理解毫米的价值。

　　4.关注数学本质

　　关于稳定性的问题，拉的动：不稳定，拉不动：稳定?

　　不对，用金属焊接平行四边形，能拉的动吗?要关注知识的本质，所谓稳定是当边的长度确定后，形状和大小就完全确定了!三角形为何拉不动，四边形为何拉的动呢?这是数学思考，让学生要站在数学的角度去解释，为什么四边形能拉的动，是因为四边形在拉的过程中会产生不同的形状，所以拉的动，固定的四边形是因为形状没变，所以不动。而是要讲理，不是凭现象说结论。

　　5.认识方程

　　像……的是方程，这句话要淡化，方程的核心是求未知数，为了求未知数，在已知数和未知数之间建立的一种等量关系，省去分类，用问题引导分类，加入未知数和已知数建立等量关系的因素，紧扣等量关系，让学生感受方程思想和算术思想的不同。